我们都知道，祈福结果一个相同 得声望 1，祈福结果两个相同得声望 5， 三个相同得声望30， 四个相同得声望100， 5个相同得声望500.

从统计上说，祈福是一个等概率，条件独立的统计实验。 我看到网上有很多人贴出的所谓祈福技巧。个人深表怀疑，玩游戏那么多久了，如果所谓的技巧真有，那么早就满世界的祈福护身符了。

不说这些了，我们来继续统计分析

第一次祈福的结果，我们假定为 "木"  （根据等概率假设）
第二次祈福的结果，有20%的可能是”木“， 80%的可能是别的        
这样，我们有20%*20%的可能会进行第三次祈福
第三次祈福的结果，依然有20%的可能是”木“， 80%的可能是别的
这样，我们有20%*20%*20%的可能会进行第四次祈福
第四次祈福的结果，依然有20%的可能是”木“， 80%的可能是别的
这样，我们有20%*20%*20%*20%的可能会进行第五次祈福
第五次祈福的结果，依然有20%的可能是”木“， 80%的可能是别的

这样我们祈福所得声望的数学期望 （可以理解为，你进行足够多次祈福后，所得声望总数除以祈福次数的平均值 ）
1*0.8 + 0.2*(5*0.8 + 0.2*(30*0.8+0.2*(100*0.8 + 500*0.2)))
= 4  

根据这个数字我们可以得到，平均每次祈福可以得到声望4，
如果希望达到3级，买扩展箱，则需要600点声望，不吃祈福令牌，平均需要150天左右时间
如果希望达到4级，买护身符，需要8600声望，不吃祈福令牌，平均需要2150天 （6年多的时间）
如果希望达到5级，。。。。。不算了，太令人沮丧了

我们再看看祈福令牌的效果
初级令牌  30声望，5次额外祈福          1800金币
中级令牌  200声望， 10次额外祈福   14880
高级令牌  640声望   20次额外祈福   58800金币

根据我们的分析，
一个初级令牌，折合  30+5*4 = 50 点声望   平均价格   36金币一点声望
中级令牌， 折合  200+10*4 = 240点声望  平均价格    62金币一点声望
高级令牌， 折合 640+20*4 = 720点声望  平均价格    81.67金币一点声望

使用初级令牌，买四级护身符，
平均需要  8600/(50+4) = 159。3 天  花费金币28.67w
使用中级令牌，买4级护身符，
平均需要  8600/244 = 35.2天， 花费金币52.4w
使用高级令牌，买4级护身符
平均需要 8600/724 = 11.9天，花费金币69.8w

根据这些分析，祈福护身符不是一般的贵，初，中级令牌明显不值得购买，
一个太花事情了，159.3天，太可怕了
另外一个时间是少花了，但花了52.4w的人能在乎多花17w么，毕竟可以1个多星期就买上手了

有人抱怨平均每次就1-2点，这种感觉是很正常的。
我们来继续分析

80%的可能是1点， 20%*（1-20%）=16% 的可能是5点，
3.2%的可能是30点， 0.64%的可能是100点， 0.16%的可能是500点

所以大部分人的感觉是 1点5点的居多，偶尔运气好点来个30点的。 100点和500点的可能非常小。
但是一旦发生了，他们的收益也是巨大，对你的平均值会产生很大的影响。。

统计上还有一个值是方差，我们可以继续分析一下

单次声望祈福收益的平均方差是
S= sqrt(0.8*9 + 0.16*1 + 0.032*26*26 + 0.0064*96*96 + 0.0016*496*496)
  =  21.95

所以单次祈福的结果个体差异很大， 有人运气好能一次就中500点，有人背连续10次都是1点。
但是如果祈福次数足够多， 这次差异就不会那么显著。

根据大数定律，祈福的平均收益是随着祈福次数的增加逐渐趋于其数学期望。
如果100次祈福的话，平均值的方差就两点左右